[2015년 백마고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: A =3x^2 +xy+3y^2], [eqn: B =-3x^2 +10xy]일 때, [eqn: 2A+B]의 값은?

①

① [eqn: 3x^2 +12xy+6y^2]	② [eqn: 3x^2 +6xy +3y^2]

③ [eqn: 4x^2 +12xy+4y^2]	④ [eqn: 5x^2 + 4xy+3y^2]

⑤ [eqn: 5x^2 +6xy+5y^2]

[eqn: x+y=5], [eqn: xy=3]일 때, [eqn: x^3 +y^3]의 값은?

④

① [eqn: 20]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 60]

④ [eqn: 80]	⑤ [eqn: 100]

복소수 [eqn: alpha = 2 +3i]일 때, [eqn: alpha + bar alpha]의 값은? (단, [eqn: i =sqrt-1]이고, [eqn: baralpha]는 [eqn: alpha]의 켤레복소수)

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6i]

④ [eqn: -6i]	⑤ [eqn: 4+6i]

다항식 [eqn: 4x^3 -2x^2 +2x-7]을 [eqn: 2x^2 +3x-2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R(x)]라 할 때, [eqn: Q(1)+R(2)]의 값은?

③

① [eqn: 11]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 27]

다항식 [eqn: (x^2 +4x)(x^2 +4x-2)-15]를 옳게 인수분해한 것은?

④

① [eqn: (x-1)^2 (x+3)(x-5)]

② [eqn: (x-1)^2 (x-3)(x+5)]

③ [eqn: (x-1)(x+1)(x-3)(x+5)]

④ [eqn: (x-1)(x+1)(x+3)(x+5)]

⑤ [eqn: (x-1)(x+1)(x-3)(x-5)]

이차방정식 [eqn: x^2 -4x+5=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: 1over alpha + 1 over beta]의 값은?

①

① [eqn: 4over5]	② [eqn: 5over4]	③ [eqn: 5over3]

④ [eqn: 5over7]	⑤ [eqn: 7over5]

실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y=3], [eqn: x^2 +3xy+y^2 =10]일 때, [eqn: x^3 -y^3]의 값은? (단, [eqn: x>y])

⑤

① [eqn: sqrt5]	② [eqn: sqrt10]	③ [eqn: 3sqrt5]

④ [eqn: 5sqrt10]	⑤ [eqn: 8sqrt5]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: 1over i + 2 over i^2 + 3 over i^3 + … + 12overi^12 = x+yi]일 때, [eqn: x+y]의 값은? (단, [eqn: i =sqrt-1])

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

등식 [eqn: a(x-3)+b(x+5)+4(x+1)=0]가 [eqn: x]의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 +b^2]의 값은?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

다항식 [eqn: f(x) = x^2015]에 대한 설명 중 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는 [eqn: 1]이다.

ㄴ. [eqn: f(x)]를 [eqn: x+1]로 나눈 나머지는 [eqn: -1]이다.

ㄷ. [eqn: 2013 ^2015 + 2014^2015]을 [eqn: 2014]로 나눈 나머지는 [eqn: 0]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: 500]개의 다항식 [eqn: x^2 +x-1], [eqn: x^2 +x -2], …, [eqn: x^2 +x-500]이 있다. 이 중에서 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: (x+a)(x-b)]의 꼴로 인수분해 되는 다항식의 개수는?

①

① [eqn: 21]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 23]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

다항식 [eqn: x^4 + ax^2 +b]가 [eqn: (x-1)^2]을 인수로 가질 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b over a]의 값은?

②

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1 over 2]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

이차함수 [eqn: y=x^2 -2x-8]의 그래프가 [eqn: x]축과 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때, 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 사이의 거리는?

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

실수 [eqn: t]에 대하여 [eqn: t LE x LE t +1]에서 함수 [eqn: f(x) = x^2 -2x+4]의 최솟값을 [eqn: g(t)]라고 하자. 방정식 [eqn: g(t)=7]의 두 실근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]([eqn: alpha < beta])라 할 때, [eqn: beta -alpha]의 값은?

①

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

이차함수 [eqn: y=x^2 -3x+5]의 그래프와 직선 [eqn: y=2x+k]가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

④

① [eqn: k < 5 over 4]	② [eqn: k < - 5 over 3]	③ [eqn: k > - 5 over 3]

④ [eqn: k > - 5 over 4]	⑤ [eqn: k < - 5 over 4]

[eqn: 0 LE x LE 3]에서 이차함수 [eqn: y = -ax^2 + 4ax-b]의 최댓값이 [eqn: 13]이고, 최솟값이 [eqn: -3]일 때, 양수 [eqn: a], [eqn: b]의 합 [eqn: a+b]의 값은?

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

함수 [eqn: y=f(t)]의 그래프가 그림과 같을 때, [eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -2xf(t)+2f(t)=0]의 근에 대한 설명 중 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

ㄱ. [eqn: f(t)]의 값이 최대일 때, 서로 다른 두 실근을

갖는다.

ㄴ. 중근을 갖게 하는 서로 다른 실수 [eqn: t]는 [eqn: 5]개다.

ㄷ. [eqn: |t|>2]일 때, 서로 다른 두 실근을 갖는다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

서술형

그림과 같은 직육면체의 모서리의 길이의 합이 [eqn: 36]이고, 삼각형 [eqn: rmBGD]의 세변의 길이의 제곱의 합이 [eqn: 58]일 때, 이 직육면체의 겉넓이의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: 52]

다항식 [eqn: f(x) = 8x^3 -4x+3]에 대하여 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: -1]

(2) [eqn: 2]

(3) [eqn: 2x+1]

(1) [eqn: f(x)]를 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 나머지를 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오.

(2) [eqn: f(x)]를 [eqn: 2x-1]로 나누었을 때의 나머지를 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오.

(3) [eqn: f(x)]를 [eqn: (x+1)(2x-1)]로 나누었을 때의 나머지를 구하는

풀이과정과 답을 서술하시오.

두 이차함수 [eqn: y=x^2 -2x+5], [eqn: y=-x^2 +2x-1]의 그래프와 동시에 접하는 직선 [eqn: y=mx+n]이 존재할 때, 상수 [eqn: m], [eqn: n]의 곱 [eqn: mn]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: m>0])

[eqn: 4 sqrt {2} -8]

[2015년 백마고]

[1학년 1학기 중간]

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